du binôme (x-hi — x) p qui a xi pour facteur; cette probabilitéest donc
- ?' 2,3 —£ - .afl. (1 — xy-i;
1 .2 -3...p— (/ . 1 .2.3... (j
ainsi la probabilité de la valeur de x, prise de l’événement ob-servé est
xidx.(i—xy-iJxidx.[i — x)P-~i ’
l’intégrale du dénominateur étant prise depuis x=o jusqu’à x=i.
La probabilité que sur les p individus de l’âge A, q-\-z vivrontà l’âge A -ha, est
1 .2.3 ...p'
i .2.3...(7'+z). i . 2 .$...(p'—q'—z)
,xi'* z . (î — x) p '-i'-
En multipliant cette probabilité par la probabilité précédente dela valeur de x , le produit intégré depuis x = o jusqu’à #=i serala probabilité de l’existence de q'-\-z personnes de lâge A H-or; ennommant donc P cette probabilité, on aura
i .2.3...p'. fxi+ï^dx . ( i - Æ )f~-p'-W-*i.2.3...(q'+z).\.2.'d...(p'—q'—z).fxidx.(i — x)i^’i'
les intégrales du numérateur et du dénominateur étant prises de-puis x = o jusqu’à x= î. On a par le n° 28, à très-peu près,
fx^'^dx. (î — x)
= V r 27T. -b
[{p+p'-q-q')-^ —
q+q
p+p—q—q
9 -+-<?-
p+p-q-q / J
p-^-p—q— 9 — z_t_ i
{p+pf*"
fx P dx. ( 1 - x) P ~‘ 1 = \J" 2 TÏ
— q^’-jp-q)
p-q-