LIVRE DEUXIEME.

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Ensuite, par le n° 33 du premier livre, on a1 . 2.3 .

p' = p P+ ~'.C 7T,

o / ' , \ /o'+z + I / , z\l' + z + ï

1 - 2 ’ 3 .(<?+z)=:7 * 7 * 9 ’ A 7 V

1 . 2 . 3 .. .{p'-q'-z) = {p'-q'Y - 9 • ( 1 -

-9 “ 2

2 7T,

/ t ,

n — q _ z -f- ± t , ,_

' *» « — p - 1-9 H-z /

,\J nt

r

enfin on a q'= . Cela posé, on trouve, après toutes les réduc-

tions,

p Vw'.(/-?/■

x

1 +

9+7

(J -+- (J *+* Z -1- Ÿ

1 —

(p+p').2wZ \P + P— 9 — 9'

P+P-7-7

, / Z \p-9~*+i

7 / V P -7

Si l’on prend le logarithme hyperbolique du second membre de

cette équation, que l’on réduise ce logarithme en série ordonnéepar rapport aux puissances de z, et que l’on néglige les puissancessupérieures au carré ; on aura, en repassant du logarithme à lafonction,

-V/s

P 3

qp'-{p— 7 )-(p+/ ,, )- 27r V + ïqp'-ip-qYip+p'))

{ 2 q-p).p'z \

-p

-iHp+p)

p, q, p’ étant supposés de très-grands nombres de l’ordre -, le

fit

coefficient de z est très-petit de l’ordre a; celui de —z* est très-petit et du même ordre. Mais si l’on suppose ^ de l’ordre \Ja,

on pourra négliger, dans l’expression précédente, le terme dépen-dant de la première puissance de z, comme très-petit de l’ordre\Jcl. De plus, ce terme se détruit lui-même, lorsque l’on a égard

TOME VII. 54