476 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

De là résultent plusieurs conséquences importantes. L’une d’ellesest que le jeu mathématiquement le plus égal est toujours désa-vantageux. En effet, si l’on désigne par a la fortune physique dujoueur avant de commencer le jeu; par p, sa probabilité de gagner,et par p sa mise; celle de son adversaire doit être, par l’égalité

du jeu, —— EIlÜ- ainsi le joueur gagnant la partie, sa fortune

physique devient a-+- 1 ^ . (x, et la probabilité de cela est p. S’il

perd la partie, sa fortune physique devient a — p, et la probabi-lité de cela est 1 — p; en nommant donc X sa fortune physique,en vertu de son expectative, on aura, par ce qui précède,

or cette quantité est plus petite que a, c’est-à-dire que l’on a

1 + üLE..fiy.( 1 _ü

p a J V «

■—p

1,

O.

ou, en prenant les logarithmes hyperboliques,

P- lo 8'( 1 + - i 7 £ -ï)- + -( 1 “/ , )- lo 8-( 1 “ î)

Le premier membre de cette équation peut être mis sous laforme

/( î— p). — .

J ' ' ' a | î — p ^

î

] 4 - ■

a

quantité qui est évidemment négative.

Il résulte encore de l’analyse précédente, qu’il vaut mieux ex-poser sa fortune, par parties, à des dangers indépendants les unsdes autres, que de l’exposer tout entière au même danger. Pourle faire voir, supposons qu’un négociant ayant à faire venir parmer une somme e, l’expose sur un seul vaisseau, et que l’obser-