478 THEORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS,expression que l’on peut mettre sous cette forme,

lip. I de.

p r —' r—i.p r -'.(i—p ) r— i .r— a.p r —'.(i— p)'

,‘+ e

+

r—-î

H--e

1 . 2

+ etc.

log. h. (a)

Si l’on retranche de cette expression celle de la fortune moraledu négociant, lorsqu’il expose la somme e sur un seul vaisseau, etque l’on obtient en faisant r= 1 dans la précédente, ce qui, abs-traction faite de log. h, réduit celle-ci à kp e , qui est égal à

kp. I de

r— î. /Z - ’. ( î — p) r— î. r—2. p r ~ s . ( î — p)'

1 + e

la différence sera

i + e

1 -2 .( l+ e)

+ etc.

kp.(i-p ).

(r—î)

r— 2 .p r ~ s .(i—p )

-\ - L . -\4- etc.

r—2)

1+ ï- 1 .e

r

cette différence étant positive, on voit qu’il y a moralement del’avantage à partager la somme £ sur plusieurs vaisseaux. Cetavantage s’accroît à mesure que l’on augmente le nombre r desvaisseaux; et si ce nombre est très-grand, l’avantage moral devientà peu près égal à l’avantage mathématique.

Pour le faire voir, reprenons la formule (a), et donnons-lui cetteforme,

kp.ff.dx.de. c ^ .(p.c

+ i-p ) r -

l + log .h; (a)

l’intégrale relative à x étant prise depuis x nul jusqu’à x infini.Dans cet intervalle, le coefficient de dx sous les signes J'J] n’a nimaximum ni minimum; car sa différentielle, prise par rapport à x,est

-C ^ r ^' .dx.{p.c. r + i-/>) r - , .| p.{i+e).c r +(i-p). [ 1 + 7j ;