LIVRE DEUXIÈME. /i79

cette différentielle est constamment négative depuis x=o jusqu’àx infini; ainsi le coefficient lui-même diminue constamment danscet intervalle. C’est donc ici le cas de faire usage de la formule (A)du n° 22 du premier livre, pour avoir, par une approximationconvergente, l’intégrale fydx, y étant égal à

(■+;)-

(p.c r -hi —p) r -'.

La quantité que nous avons nommée v dans le numéro citédevient alors

ydX'

£X

r

dy

p.c +1 —p

p.(\+e).c r + (i —P)-( i-h —

ce qui donne

U=

dU

dx

1 +p e + (i — p)- —r

p.{i-p ). s \(^i-

r.

etc.

dU

!+/)£ + (]— p).—

~jy-> etc - étant ce que deviennent v, etc. lorsque xnul. Cela posé, la formule (A) citée donnera

est

_ ( e \

fdx.c r ' .(p.c —t—i p) r ~'

-• 1 H-f-^-

i+pe + (i — p).-

l+pe + (l — p).-

etc. .

r.