LIVRE DEUXIÈME.

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on a donc

g'_ a6 - £ •/>*)'«

Z.p*.[2y x -(y x yy

Les tables de mortalité donneront les valeurs de 2.j x , S.(j x )*,2.p x j x , H.p x (j x )’; on pourra ainsi juger lequel des deux place-ments dont il s’agit est le plus avantageux.

Supposons ë et ê' de très-petites fractions; la quantitélog. ( 1 -f-ê). S.j x devient à très-peu près ê. S.j x . La quantité

<°g- ( ■ 1 ^ t) • s • W l °R- ( :1 «') ■• P - y .-- 2 • ( jJI

devient

f-t 2 ; S -J X — 2 -(j x )^

et en substituant pour ë' sa valeur précédente, elle devient

g [2.2 ,j x —Z.( j x )-l.S./^ rx*' s -p*yx-'2.p*{y x y '

il y a donc de l’avantage à placer conjointement, si

[ 2 S. Jx — 2.(j x )’].2.p* jx

l’emporte sur

[■2^.p x y x —H.p x {y x y].ll.y x ,

ou si l’on a

2 - p x [y*Y ^ 2 -(y*) a .

2. p x y x 2.y x ’

cest en effet ce qui a lieu généralement, p étant plus petit quel’unité.

L avantage de placer conjointement les capitaux s’accroît parla considération que 1 augmentation — de revenu arrive au survi-vant à un âge ordinairement avancé, dans lequel de plus grandsbesoins qui se font sentir la rendent beaucoup plus utile. Cetavantage s accroît encore de toutes les affections qui peuvent