486 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

annuelle sera k. log. ( 1 -+~|-ê') -4-log. h. En la multipliant par laprobabilité qu’ils vivront tous deux à la fin de l’année x, probabi-lité égale à (y,)’; la somme de ces produits pour toutes les valeursde x sera la fortune morale viagère de A, relative à la supposi-tion de leur existence simultanée; cette fortune est donc

Uog.

log. h

s-W-

La probabilité que A existe seul à la fin de la x ieme année estY x — (y*)*; sa fortune morale viagère relative à son existence aprèsla mort de B, qui rend sa fortune morale annuelle égale àest donc

[A'.log. ( l-t-ê') -4-log. /t]. S.[j x (jx)*]-La somme de ces deux fonctions,

k. log. ( i + y) • s • ( y*Y + k • i°g -( 1 + ê ') • [ s •/*- 2 • W*] + lo g - ll ■ 2 • J-

sera la fortune morale viagère de A dans l’hypothèse où A et Bplacent conjointement leurs capitaux.

Si l’on compare cette fortune à celle que nous venons de trouverdans le cas où ils placent séparément leurs capitaux, on voit qu’ily aura pour A de l’avantage ou du désavantage k placer conjoin-tement, suivant que

iog-(n- y)- 2,1 — S -W*]

sera plus grand ou moindre que log. ( î -+-€).2. y x . Pour le savoir,il faut déterminer le rapport ë' à ê; or on a, par le n° 40,

f/ = ë.

1 —^ étant l’intérêt annuel de l’argent : on a ensuite, par le mêmenuméro,

2<-/=ë'. 2.p*. [2 y x — (y.)*];