LIVRE DEUXIÈME.

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CHAPITRE XI.

DE LA PROBABILITÉ DES TEMOIGNAGES.

44. Je vais d’abord considérer un seul témoin. La probabilitéde son témoignage se compose de sa véracité, de la possibilité deson erreur, et de la possibilité du fait en lui-même. Pour fixerles idées, concevons que l’on ait extrait un numéro d’une urnequi en renferme le nombre n, et qu’un témoin du tirage annonceque le n° i est sorti. L’événement observé est ici le témoin annon-çant la sortie du n° i. Soit p la véracité du témoin, ou la proba-bilité qu’il ne cherche point à tromper; soit encore r la proba-bilité qu’il ne se trompe point.

Cela posé, on peut former les quatre hypothèses suivantes: oule témoin ne trompe point et ne se trompe point; ou il ne trompepoint et se trompe; ou il trompe et ne se trompe point; enfin,ou il trompe et se trompe à la fois. Voyons quelle est, à priori,dans chacune de ces hypothèses, la probabilité que le témoin an-noncera la sortie du n° i.

Si le témoin ne trompe point et ne se trompe point, le n° isera sorti; mais la probabilité de cette sortie est à priori, en la

multipliant par la probabilité pr de l’hypothèse, on aura ^ pour

la probabilité entière de l’événement observé, dans cette premièrehypothèse.

Si le témoin ne trompe point et se trompe, le n° i ne doit pointêtre sorti, pour qu’il annonce sa sortie; la probabilité de cela est

— 1 • Mais l’erreur du témoin doit porter sur l’un des numéros

TOME VII.

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