490 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS,non sortis. Supposons quelle puisse également porter sur tous :la probabilité quelle portera sur le n° i sera q-; la probabilitéque le témoin, ne trompant point et se trompant, annoncera len° i, est donc ——-. —-— ou -.En la multipliant par la probabilitép.[ i — r) de l’hypothèse elle-même, on aura ^ ^ - pour la pro-

babilité de l’événement observé, dans cette seconde hypothèse.

Si le témoin trompe et ne se trompe point, le n° i ne sera point

sorti, et la probabilité de cela est ; mais le témoin doit choisirparmi les n — i numéros non sortis, le n° i. Si l’on suppose queson choix puisse également porter sur chacun d’eux,

sera

n — in— i i

- OU -

n — i n

la probabilité que son choix se fixera sur le n° i;

est donc la probabilité que le témoin annoncera le n° i. En lamultipliant par la probabilité (i—p).r, de l’hypothèse, on aura

——pour la probabilité entière de l’événement observé, danscette troisième hypothèse.

Enfin, si le témoin trompe et se trompe, la probabilité qu’il necroira pas le n° i sorti sera » et la probabilité qu’il le choi-sira parmi les n — i numéros qu’il ne croira pas sortis sera ;

-—-. —-— ou - sera donc la probabilité qu’il annoncera la sortien n — i n ri

du n° i. En la multipliant par la probabilité (i—p). (i— r ) del’hypothèse, on aura ^—— pour la probabilité de l’événe-ment observé, dans cette quatrième hypothèse.

Cette hypothèse renferme un cas dans lequel le n° i est sorti;savoir, le cas dans lequel le n° i étant sorti, le témoin ne le croitpas sorti, et le choisit parmi les n — i numéros qu’il ne croit pas