LIVRE DEUXIÈME. 499

Mais cette formule n’est applicable qu’au cas où l’existence du faitet sa non-existence sont en elles-mêmes également probables.

Si le nombre n des numéros de l’urne est très-grand, la formule(o) devient à très-peu près l’unité; et par conséquent la sortie dunuméro i est extrêmement probable. Cela tient à ce qu’il est très-peu vraisemblable que les témoins voulant tromper, s’accordentà énoncer le même numéro, lorsque l’urne en contient un grandnombre. Le simple bon sens indique ce résultat du calcul ; maison voit en même temps que la probabilité de la sortie du numéro iest beaucoup diminuée, si les deux témoins cherchant à tromper,ont pu s’entendre.

Supposons maintenant que le premier témoin aflirme la sortiedu numéro i, et que le second témoin affirme la sortie du nu-méro f. On peut former alors les trois hypothèses suivantes. Lepremier témoin dit la vérité et le second trompe. Dans ce cas, le

numéro i est sorti, et la probabilité de cet événement est -. De

1 n

plus, le second témoin qui trompe, doit choisir parmi les autresnuméros non sortis, le numéro f, et la probabilité de ce choix

est --■■■ -. Le produit de ces deux probabilités, par le produit des

probabilités p et i — -p', que le premier témoin ne trompe pas etque le second trompe, sera la probabilité de l’événement observé,ou de l’énonciation de la sortie des numéros i et i', dans cette

hypothèse; probabilité qui est ainsi

P-{ l ~P)

n.n —i

Dans la seconde hypothèse, le premier témoin trompe, et lesecond ne trompe pas. Alors le numéro i est sorti; et la proba-

bilité de cet événement est De plus, le premier témoin choisitle numéro i sur les n —i numéros non sortis, et la probabilité de cechoix est En multipliant le produit de ces deux probabilités,

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