498 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS

nombre des combinaisons différentes qui peuvent résulter de leurchoix est (n — 1 )*, et dans ce nombre, ils doivent choisir celle oùle numéro i est combiné avec lui-même; la probabilité de ce choix

est donc -,—-—En la multipliant par la probabilité précédente

-, et par les produits des probabilités 1— p et 1— p que les

témoins trompent; on aura ---- -- - 1 ^ ' pour la probabilité de

n.n — i

l’événement observé, dans la seconde hypothèse.

Maintenant on aura la probabilité de la sortie du numéro i, endivisant la probabilité relative à la première hypothèse, par lasomme des probabilités relatives aux deux hypothèses; on auradonc pour cette probabilité,

PP +

PP _.

(i-p )'(i-p')’

[o)

si n = 2, alors la sortie du numéro i est aussi probable que sanon sortie; et la probabilité de sa sortie, résultante de l’accorddes témoignages, est

PP

pp '+{i-p).{i-p')'

C’est généralement la probabilité d’un fait attesté par deux témoins,lorsque l’existence du fait est aussi probable que sa non-existence.Si les deux témoins sont également véridiques, ce qui donne p'=p,cette probabilité devient

P *

p'+{'-p) l ‘

En général, si un nombre r de témoins également véridiques affir-ment l’existence d’un fait de ce genre, sa probabilité résultante destémoignages sera

P T

P r +{'-p ) r '