514 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

ou

0= 25. 2S-2 .(ff,-M,_,) +«,.

(I)

Soit

u, = A® +-

A®

5 + I

d<’>

AM

etc.

5+1. 5+2 5 + 1. 5+2. 5+3

et considérons ce que produit dans le second membre de l’équa-tion (/), le terme

AM

5+1.5 + r

En n’ayant égard qu’à ce terme dans u,, on aura

— r. AM

U, — H,_, = — -_ z:- - - :

5. 5+1. 5 + 2.5 + r

le terme 25. 25 — 2.(u, — u,_,) de l’équation (/) devient ainsi

•4r. AM. s —1

5+1 .5 + r

ou

■ 4 r. AM

4r. r + 1 . AM

s +1 ,

5 + r — 1 5+1 .5 + r

Le terme de u, dépendant de A (w) produira des termes sem-blables, et ainsi des autres. En comparant donc dans l’équation(/) les termes qui ont le même dénominateur 5 -+ 1 .. . s+-r, onaura

o = 4r. r-+i. AM — 4-(r-bi). A {r * l) +-d (r) ,

ce qui donne

(2 r+i)‘. AM4.(r+i)