516 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

circonspection, et il est toujours bon d’en démontrer directementles résultats. C’est ce que nous allons faire relativement à la for-mule ( pt' ).

Considérons l’intégrale

J 'd-a. c ~ as ' a -\/—>

( i—w.y—i y-*-*

prise depuis ta =— oc, jusqu’à ta=oo. Cette intégrale estégale à

— y— 1 c -as®V->

Cette constante est

(l si

constante.

y'—! c as-a.\J —i

1 (,4-W.y— l) 1

ta étant supposé infini. En la réunissant au terme

— y—1 c -as©V-i

1 ■(i- w .y-ô‘’

dans lequel on doit pareillement supposer ta infini, on aura

\J— i j cos.(a $©■).[( i —cr.y— i)* — (i+«.V - 0']/

1 1+y-i.sin.(a««).[(i — vf\j— i)*-(-(i-f-®.\/— i)*]f.

(.-T®*) 1 ’

le numérateur de cette fraction est réel, ainsi que son dénomina-teur, et il est visible quelle devient nulle, en y faisant ta infini;on a donc

J

‘d-n.c- as ' a - V->

(,-®.y-ï)-

a si

d‘a.c~ as ' a ^~

(i— ct. y—i )‘

De là il est facile de conclure qu’en faisant i = r —

m ,

—, r étantn