DEUXIÈME SUPPLÉMENT. 571

rence en longitude des points extrêmes de la perpendiculairesera l’un des meilleurs dont on puisse faire usage.

Pour s’assurer de l’exactitude d’un grand arc qui s’appuie surune base mesurée vers une de ses extrémités, on mesure uneseconde base vers l’autre extrémité, et l’on conclut de l’une deces bases la longueur de l’autre. Si la longueur ainsi calculées’écarte très-peu de l’observation, il y a tout lieu de croire quela chaîne des triangles est exacte à fort peu près, ainsi que lavaleur du grand arc qui en résulte. On corrige ensuite cette va-leur en modifiant les angles des triangles, de manière que lesbases calculées s’accordent avec les bases mesurées, ce qui peutse faire d’une infinité de manières. Celles que l’on a jusqu’à pré-sent employées sont fondées sur des considérations vagues etincertaines. Les méthodes exposées dans le second livre con-duisent à des formules très-simples pour avoir directement lacorrection de l’arc total, qui résulte des mesures de plusieursbases. Ces mesures ont non-seulement l’avantage de corrigerl’arc, mais encore d’augmenter ce que j’ai nommé le poids d’unrésultat, c’est-à-dire de rendre la probabilité de ses erreurs plusrapidement décroissante, en sorte que les mêmes erreurs de-viennent moins probables par la multiplicité des bases. J’exposeici les lois de probabilité des erreurs que fait naître l’addition denouvelles bases. La mesure d’une seconde base sert pareillementà corriger la différence en longitude des points extrêmes d’uneperpendiculaire à la méridienne, et à augmenter le poids de lavaleur de cette différence.

Avant que l’on apportât dans les observations et dans les calculsl’exactitude que l’on exige maintenant, on considérait les côtésdes triangles géodésiques comme rectilignes, et l’on supposait lasomme de leurs angles égale à deux angles droits. Legendre aremarqué, le premier, que les deux erreurs qu’on commet ainsise compensent mutuellement; c’est-à-dire qu’en retranchant de