572 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

chaque angle d’un triangle le tiers de l’excès sphérique, on peutnégliger la courbure de ses côtés et les regarder comme recti-lignes. Mais l’excès des trois angles, observés sur deux anglesdroits, se compose de l’excès sphérique et de la somme des er-reurs de la mesure de chacun des angles. L’analyse des probabi-lités fait voir que l’on doit encore retrancher de chaque angle letiers de cette somme pour avoir la loi de probabilité des erreursdes résultats le plus rapidement décroissante. Ainsi, par la répar-tition égale de l’erreur de la somme observée des trois angles dutriangle, considéré comme rectiligne, on corrige à la fois l’excèssphérique et les erreurs des observations. Le poids des angles ainsicorrigé augmente, en sorte que les mêmes erreurs deviennent,par cette correction, moins probables. Il y a donc de l’avantage àobserver les trois angles de chaque triangle, et à les corriger,comme on vient de le dire. Le simple bon sens fait pressentir cetavantage; mais le calcul des probabilités peut seul l’apprécier etfaire voir que, par cette correction, il devient le plus grand qu’ilest possible.

Les formules dont je viens de parler sont relatives à des obser-vations futures; ainsi, lorsqu’on les applique à des observationspassées, on fait abstraction de toutes les données que la compa-raison de ces observations peut fournir sur les erreurs, donnéesdont on peut faire usage quand on connaît la loi de probabilitédes erreurs des observations partielles. Si cette loi est expriméepar une constante moindre que l’unité, dont l’exposant soit lecarré de l’erreur, alors mes formules conviennent aux observa-tions passées comme aux observations futures, et elles satisfont àtoutes les données de ces observations, comme je l’ai fait voirdans le n° 25 du second livre. Dans le cas où les angles sont me-surés au moyen d’un cercle répétiteur, chaque angle simple estle résultat moyen d’un grand nombre de mesures du même angle,contenues dans l’arc total observé. L’erreur de l’angle est donc