DEUXIÈME SUPPLÉMENT. 573

la moyenne des erreurs de toutes ces mesures, et, par le n° 18du second livre, la probabilité de cette erreur est exprimée parune constante dont l’exposant est égal au carré de l’erreur. L’em-ploi du cercle répétiteur réunit donc à l’avantage de donner unemesure précise des angles, celui d’établir une loi de probabilitédes erreurs qui satisfait à toutes les données des observations.

Pour appliquer avec succès les formules de probabilité aux ob-servations géodésiques, il faut rapporter fidèlement toutes cellesque l’on admettrait si elles étaient isolées, et n’en rejeter aucunepar la seule considération qu’elle s’éloigne un peu des autres.Chaque angle doit être uniquement déterminé par ses mesures,sans égard aux deux autres angles du triangle auquel il appartient ;autrement l’erreur de la somme des trois angles ne serait pas lesimple résultat des observations, comme les formules de proba-bilité le supposent. Cette remarque me paraît importante pourdémêler la vérité au milieu des légères incertitudes que les obser-vations présentent.

1. Concevons sur une sphère un arc de grand cercle A A' A", etc.et supposons que l’on ait formé autour la chaîne des trianglesACC, CCC", CCC, C"C"'C\ etc. dont les côtés CC'X'C,C”C'\ etc. coupent cet arc en A', A", A m , etc. Je ne donne point defigure, parce qu’il est facile de la tracer d’après ces indications.Soit A l’angle CAA'; d (1) l’angle C'A'A"; A [t) l’angle C"A"A m , etc.Soit encore C l’angle ACC'; C (1) l’angle CCC'"; C {t) l’angle C'C"C", etc.On aura

A —t— A (l) —C — a= TT-r-t;

a étant l’erreur de l’angle observé C, t étant l’excès des angles dutriangle sphérique AC A' sur tt qui exprime deux angles droitsou la demi-circonférence dont le rayon est l’unité. On aura pa-reillement