574 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

a (1) étant l’erreur de l’angle observé CC'C", et t [l] étant l’excès desangles du triangle sphérique A'CA” sur.deux angles droits. Onformera semblablement les équations

A (,) -t- A (s) -h C (,) — a w = 7r -+- 1 {,] ,

A ,3) -h A (4) -h C (,) — a w = 7r -h £ (,) ,

etc.

d’où l’on tire facilement

A {ti >=A -+- C— C (,) -h C w — C (3) . -t-O'-'j—O'- 1 '

— a -h a (I) — a (1) -h a (s) .— -h

_ f _)_ ^(0 £(») _t_ j(»).. £(«—») _j_ —i).

= TT — A — C-hC ( 1 ) —CW-h CW.— O "-' 1

-ha — a (1) -h a (,) — a (5) . h- a (J,_,i

-h t — < (1) -h t {,) — G .-h

en supposant donc A bien connu, l’erreur de l’angle A {n ^ est

a (n-i) a (n-j) a (»->).± a,

le signe supérieur ayant lieu si n est impair, et le signe inférieurayant lieu si n est pair. Les valeurs de t, t {,) , etc. sont fort petiteset peuvent être déterminées avec précision. Il s’agit maintenantd’avoir la probabilité que cette erreur sera contenue dans deslimites données.

Pour cela, je supposerai d’abord que la probabilité d’une erreurquelconque a est proportionnelle à c~ ha \ c étant le nombre dontle logarithme hyperbolique est l’unité. Cette supposition, la plusnaturelle et la plus simple de toutes, résulte de l’emploi du cerclerépétiteur dans la mesure des angles des triangles. En effet, nom-mons la probabilité d’une -erreur (j, dans la mesure d’unangle simple, cette probabilité étant supposée la même pour leserreurs positives et pour les erreurs négatives. Supposons encoreque s soit le nombre des angles simples contenus dans toutes les