580 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

I étant la latitude du point A. En désignant donc par et S Vles erreurs des angles (p> et F, on aura

g-_ JF.sin.F

' sin. /. cos.(p '

Si l’on a mesuré avec une grande exactitude l’angle que le der-nier côté de la chaîne des triangles forme en A {n) avec la méri-dienne de ce point, il est facile de voir que

aF=±âi<">,

èA [n) étant l’erreur de A [n) ; l’intégrale précédente en r est doncla probabilité que l’erreur SÇ>, de la longitude <p conclue des azi-muts observés en A et A 1 " 1 , sera comprise dans les limites

± 3.Sr'. . > '" 1 .

3 sin./.cos.<p

Il résulte de l’analyse exposée dans le chapitre v du troisièmelivre de la Mécanique céleste, que s’il existe une excentricité dansles parallèles terrestres, elle n’a aucune influence sensible sur lavaleur de conclue de cette manière, pourvu que l’arc mesurésoit peu considérable. En mesurant donc avec une grande préci-sion les angles des divers triangles, et les amplitudes des pointsextrêmes, on aura fort exactement la différence en longitude deces points, et l’on pourra, par la formule précédente, apprécierla probabilité des petites erreurs à craindre sur cette différence.

Déterminons présentement la probabilité que l’erreur de la me-sure de la ligne AA'A", etc. sera comprise dans des limites données.Pour cela, supposons que dans les triangles CAC', C'CC", etc. onait corrigé les angles comme on le fait ordinairement, c’est-à-direen retranchant de chacun le tiers de la quantité dont la sommedes trois angles observés surpasse deux angles droits plus l’excèssphérique. Que l’on abaisse des sommets C, C, C", etc. des per-pendiculaires CI, C I', C'T, sur la ligne AA'A", etc. on aura, à très-peu près,

AI= AC. cos. IAC.