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DEUXIÈME SUPPLÉMENT,l’intégrale étant prise depuis t nui jusqu’à

( / — / (1) 4- / (,) —etc.—ÿ m + j /H (l) — etc.) 1/ s — m l + m ' + / (,)l — etc.

fl. Nous sommes parvenus aux résultats précédents en partantde la loi de probabilité de l’erreur a, proportionnelle à c~ ha \ etnous avons prouvé que cette loi de probabilité peut être admiseà l’égard des angles mesurés avec le cercle répétiteur. Nous allonsfaire voir ici que ces résultats ont lieu généralement, quelle quesoit la loi de probabilité de l’erreur a. Soit <p(a), cette loi : nousla supposerons telle que les mêmes erreurs positives et négativessoient également probables. Nous supposerons de plus que 0(a)s’étend depuis a= — oo jusqu’à a= -4-oo : cette supposition esttoujours permise, car si la probabilité devient nulle au delà decertaines limites, la fonction ^(a) est alors discontinue et nulleau delà de ces limites. Cherchons maintenant la probabilité desvaleurs de la fonction (o) du n° 1. Cette fonction a été calculéeen corrigeant les angles de chaque triangle, du tiers de la sommeobservée de leurs erreurs. Supposons généralement que dans lepremier triangle on corrige l’erreur a, de (i+j)T; l’erreur ê,de (i, 4- y). T; et par conséquent la troisième erreur, de (ÿ — ï — /,). T ,en désignant par a et ê les erreurs a et ê ainsi corrigées, on aura

« = § = « + (,'.-H|). T.

En désignant pareillement par a (1) et ë (l) , les erreurs a (,) et ê (l)respectivement corrigées de (i (,) -t-yj. T M , (i, (,) — I—y) . 7’ (,) , on aura

a <» = a w (jC) -h |). , ê (,) = ê w -f- (i',w -h |). 7’“>,

et ainsi de suite. La fonction (o) est, par le n° I, égale àpa -r-ÿê -i-p (,) a (l) -f-(jf (1) i (1) -r- etc.