DEUXIÈME SUPPLÉMENT. 591

la probabilité de l’existence simultanée des valeurs de a, ê et T,sera donc

ildtl . ?[«+(;+1) T\. ?[§+ (,-.+!) t], <? [a-;-

T étant supposé pouvoir varier depuis —oo jusqu’à +oo, onaura la probabilité des valeurs simultanées de a et de ë, en in-tégrant la fonction précédente par rapport à T, dans les limites

» r (/ a . (/ ë .

infinies. Nommons - --^ 3 -- -. y (a, ë) cette intégrale. On voit, par

le n° 20 du second livre, qu’en désignant par s la valeur de lafonction (e), la probabilité de s sera proportionnelle à

ffda.dë.y f/(a, €). COS. (p a+ (] £). uX fd * <‘>.d €<').+(* «K € M). COS. (p« a W+ (f W € <*>). w

X etc.

l’intégrale relative à w étant prise depuis w — — 7r jusqu’à ù)=n,et les intégrales relatives à a et ê étant prises dans leurs limitesinfinies. Développons dans une série ordonnée par rapport auxpuissances de w, la fonction comprise dans la parenthèse. Lelogarithme de jfd<x. dG.\}/ (a, ë). cos.(pa-i-^ê). « est égal à

log.//da.dë.^(a, ë)

-. fjd a .. d €. ( a, €). (p a + <j[ £)’

)J d a . d€ p {a , ê)

Or on a

ffda.d&.ÿ (a, ë) =

Les intégrales étant prises dans leurs limites infinies, il est aisé

fdu. c _5 " V'