DEUXIÈME SUPPLÉMENT.

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devient ainsi

k"

lo S- 7k’ w '-^-^’~ P7- + - < /’) +- 3 -(pî'^- 7?.)’] — etc.

En repassant des logarithmes aux nombres, et négligeant, con-formément à l’analyse du n° 20 du second livre, les puissancesde w supérieures au carré, l’intégrale (H) prendra cette forme

-J" V/-'- ^r-'lï ■S.{p , -pi l + q , )-J f -3.S.(pi+qi l ) t ]

k m .fdw.c * k

S. (p* — p(/ + <ji s ), représentant la somme des quantités jf — pq-hq 1:-p (,)s — p {ï) cj M + etc. S.^pi + q^)', représentant la somme des quan-tités (pi -r -t- (p {l) i (,) + </ (,) 4- etc. et n étant le nombre des

triangles. Donnons à l’intégrale précédente cette forme,

Q étant égal à

h M .Jda. c

s. v—> y *■

iQ ) 4 0

K

i k

vn

L’intégrale doit être prise depuis w — — tt jusqu’à « = 7r, etl’on a vu dans le numéro cité du second livre, quelle peut êtreétendue depuis w — — oo jusqu’à w = oo; alors l’intégrale pré-

s'

cédente, ou la probabilité de s, devient proportionnelle à c i<? ,ou à

_ 3 k.s'

c ik ,, [S.[p , -pq + q') + ‘ i .S.(p l +q il ) t ]

Il faut maintenant déterminer la valeur de y,. Pour cela nous

ferons, comme ci-dessus, usage des valeurs observées de T, T { '\r jT (l) , etc. Lorsque ces valeurs sont en grand nombre, la somme

TOME VII. 75