594 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

de leurs carrés divisée par leur nombre sera à fort peu près, parce que nous avons établi dans le second livre, la valeur moyennede T s ; en faisant donc

Q'= T 1 -+- T it]i -+- etc.

— sera cette valeur moyenne. Or, on a cette valeur en multipliant

chaque valeur possible de T\ par sa probabilité, et en prenant lasomme de tous ces produits; l’expression de la valeur moyennede T 1 sera donc

fffda.de.dT.T'.<p{a).<p(€).<p(T-a-€)ffj'da.de.d r J'ç(*).ç(6).<p(T—ei — e) ’

les intégrales étant prises dans leurs limites infinies. Soit commeci-dessus

T’=T— a — 6,la fraction précédente deviendra

fff\ T'+a + ey.da.de.d r<p («). ( q. <p ( r )fffda.de.dT'.<p(a).<p{e).<p{r)

toutes ces intégrales étant prises encore dans leurs limites infinies.Il est facile de voir par l’analyse précédente, que le numérateurde cette fraction est égal à 3 k'k", et que son dénominateur est

3 A" , 6 2

égal à /t 1 : la fraction devient ainsi —; en l’égalant à — on aura

r _ jp

k 3 h *

La probabilité de s est donc proportionnelle à

c ^.'[S.ip’-pq + q^ + ’-.S^pi + qi.y] .

Il est clair que les valeurs de i et de i t , qui rendent cette pro-babilité le plus rapidement décroissante, sont celles qui donnent