DEUXIÈME SUPPLÉMENT. 595

pi —I— <jff,= o; et alors la correction précédente de l’arc mesuré,devient nulle. Le cas de i et z, nuis donne donc la loi de proba-bilité des erreurs géodésiques, le plus rapidement décroissante,loi qui doit être évidemment adoptée.

De là il est facile de conclure que la probabilité que la valeurde s sera comprise dans les limites ±s est égale à

i.fdl.c

l’intégrale étant prise depuis t nul jusqu’à

_3.s / n

ie 'y "s.ip'-pt/ ,-</’) ’

ce qui est conforme à ce que nous avons déduit, dans le n° l, dela loi particulière de probabilité des erreurs a, proportionnelleà 6- /,a \

Exprimons, comme dans le n° 3, l’erreur d’une nouvelle baseconclue de la première, par la fonction

la H- zziê -h l {t) a M -l- zu (1) ê (1) - 4 - etc.

En faisant comme précédemment

a = a — iT; ê = ë— z’,.7’; a (l) a (1) — z (1) . 7 1(,) etc.

la correction de cette fonction, relative aux valeurs de z, z,, z (l) , etc.sera —5. (/z-i-znz,). T, et l’erreur de la nouvelle base ainsi cor-rigée sera

la -r- m ê -+- / (,) a (l) -4 m (l) ë (1) H- etc. (X)

Soit s la valeur de cette fonction ; la probabilité de l’existence si-multanée des valeurs s et s' des fonctions (e) et (X) sera, par len° 21 du second livre, proportionnelle à

f fdw .do)'. c~~ *“V— 1 ~ 5 '»'V—■—0"’— sO.ww— 0.4’^