602 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS. .

x,, x t , a;,, etc. étant les erreurs des angles a,, a,, a,, etc. On aura,par le n° 20 du second livre, le résultat le plus avantageux, enmultipliant par l’unité chacune des équations précédentes, et enles ajoutant ; ce qui donne

a,-i-a,.... + a n x x -\-x t ... . + !„

^ n n

En supposant x,, x„ etc. nuis, on aura le résultat de la méthodela plus avantageuse; et l’erreur de ce résultat sera Æi + ;r «

En désignant par n cette erreur, on voit, par le numéro cité, que

h.nu ’

la probabilité de u est proportionnelle à c 2k , k étant égalà fdx.(p(x), et k” étant égal à fx'dx. (p [x) ; Ç>(x) étant la loi deprobabilité des erreurs x des observations partielles, cette loi étantsupposée la même pour les erreurs positives et négatives, et pou-vant s’étendre à l’infini : c est toujours le nombre dont le loga-rithme hyperbolique est l’unité.

Swanberg, dans son excellent ouvrage sur le degré de Laponie ,expose, pour déterminer y, un nouveau procédé fondé sur lesconsidérations suivantes. Chaque terme de la série A,, A,, etc.peut donner sa valeur, qui peut être également déterminée par ladifférence A, — A s de deux termes quelconques de cette série,s'étant plus grand que s. Cette différence divisée par s'— s donneune valeur de y d’autant plus exacte, que ce diviseur est plusgrand. En la multipliant donc par ce diviseur, on la rendra pré-pondérante en raison de son exactitude. Si l’on fait ensuite unesomme de ces produits, et qu’on la divise par le nombre d’anglessimples quelle contient, on aura une valeur de y qui, conclue detoutes les combinaisons des quantités A,, A,, etc. en donnantà chacune de ces combinaisons l’influence quelle doit avoir,semble devoir approcher de la vérité, le plus près qu’il est possible.