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DEUXIÈME SUPPLÉMENT.

Cela serait juste, en effet, si toutes ces valeurs y étaient indé-pendantes; mais leur dépendance mutuelle fait que les mêmesangles simples sont employés plusieurs fois, et d’une manièredifférente pour chacun d’eux; ce qui doit changer les probabilitésrespectives des valeurs de y, et par conséquent la probabilité dela valeur moyenne. C’est un nouvel exemple des illusions aux-quelles on est exposé dans ces recherches délicates.

Le procédé dont il s’agit revient à former la somme des diffé-rences A, — A„ s étant plus grand que s, et devant avec cette con-dition, être étendu depuis s'= i , jusqu’à s =n. s doit être étendudepuis s=o, jusqu’à s—n — 1 , et l’on doit faire d 0 =o. En divi-sant ensuite cette somme par le nombre d’angles simples quellecontient, on a la valeur de y. Il est aisé de voir que cette valeur est

n.S. A „ — 2. SS. A „_iJ— -=-—- ,

n. n -f-1. n + 2

1.2.3

.Sd„ exprimant la somme des quantités /l,, A ,— d„; 65.d„_, estla somme des quantités

d,,

d, -T— d, ,d, —i— d, — j— A, ,

d, —i— d,.... -h d„_, ;

l’angle a , est contenu n — i- t-i fois dans S. A„; il est contenu

-———î-i-î- fois dans la fonction SS. d„_, ; il est donc contenu1.2

l ‘ n 1 ~t -l_ f 0 i s dans l’expression précédente de y. De là il suitn. n-f-1 . n-h 2

1.2.3