DEUXIEME SUPPLEMENT.

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Un pourrait croire que le résultat obtenu par le procédé deSwanberg étant une nouvelle donnée des observations, sa com-binaison avec le résultat de la méthode ordinaire doit donne)'un résultat plus exact et dont la loi de probabilité des erreurssoit plus rapidement décroissante; mais l’analyse prouve que celan’est pas. Considérons, en effet, le système d’équations,

p,y — a,o,

p>y-

- a„

■x,

O,

V>)

p n y —a n -\-x n = o,

x,,x,, etc. étant comme ci-dessus, les erreurs des observations. Laméthode la plus avantageuse prescrit de multiplier ces équations,respectivement par p,,p t , etc. et de les ajouter; ce qui donne

_ Spi ai S.pjXj

y Sp? Sp;' '

le signe S comprenant, comme ci-dessus, toutes les valeurs qu’ilprécède, depuis t = i jusqu’à i = n inclusivement. Le premierterme de cette expression sera la valeur de y donnée par la mé-thode la plus avantageuse, et son erreur sera • en la dési-

gnanl par a, sa probabilité sera, par le n° 20 du second livre,proportionnelle à

_ J_ .s p.»

Si l’on multiplie les équations ( b ) respectivement par m n m,,etc.leur somme donnera

_ S.nija, S.niiXi

- J S.niipi S.niipP

Le premier terme de cette expression sera la valeur de y, relative

au système des facteurs m., m,, etc. et sera l’erreur de cette

J S. m;pi

valeur, erreur que nous désignerons par u. Si l’on fait