608 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.De là il est facile de conclure que l’on a

la probabilité de u est donc proportionnelle à

Si l’on réunissait toutes ces équations en un seul groupe, la pro-babilité de u serait proportionnelle à

car alors r deviendrait l’unité; P, deviendrait S'.p,; P s , P„, etc.seraient nuis. Le poids du résultat ou le coefficient de — a\ seraitdonc, dans le premier cas,

et dans le second cas, il serait

k

2 A", n

{S-piY-

Or la première de ces quantités surpasse la seconde; en effet

(5./>,■)* = (P,-h P,.-+- P r )‘-

Si dans le développement de ce dernier carré, on substitue au lieudu produit aP,P, sa valeur P'-i-P , s —(P, — P,}’, et ainsi desautres produits, on voit que ce carré est égal à r.S.P', moins unequantité positive; il y a donc de l’avantage à partager les équa-tions de condition en plusieurs groupes, auxquels on applique laméthode la plus avantageuse.

On voit encore qu’il y a de l’avantage à augmenter le nombre