61*2
on aura
°=J
( S. m iüi.S.Tiiqi— S. n ,a, . S m ,</, )7
( .S. m ,x,. S.n,(j , —S. n ,x,. S. m , q , )_
O dernier terme est l’erreur de la valeur que l’on obtient pour y,en supposant nuis x,, x,, etc. on a donc alors
M,=
m ,. S.niqi — n ,. S.m , q ,
1 ;
d’où il est facile de conclure
3k' S.M,' sk"
C =C
77
en faisant
Il = S. m'. (.S. n,(fiY — -x . S. ni'ii,. S.n^q,. S. n,q, -+-S. n*. (S. m,(j,y ;
résultat qui coïncide avec celui du n° 21 du second livre, danslequel nous avons prouvé que le maximum du coefficient de — u 1dans cette exponentielle a lieu lorsque l’on suppose généralementni' — p,, n l =q l : cette supposition donne donc le résultat le plus
avantageux, ou celui dont le poids est un maximum.
k
On déterminera la valeur de — jj, , au moyen des carrés des
2 n
restes qui ont lieu lorsque l’on substitue dans les équations decondition les valeurs déterminées pour y ety'. En désignant par e,ce reste dans la i ,émc équation de condition,
o = Xi — ai -h pi .y -4- 1 j,y ,
et désignant par n et u les erreurs de ces valeurs, on aura
o = Xi -h £, — p t u — q,u ;
ce qui donne
S. £,' = S.x' — 2 u.S piXi — 2 u. S. (px,
-r U \ S. P' -t- 2 MU . S.piqi "r- II'. S. q'.