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DEUXIEME SUPPLEMENT.

On a, par le n° 19 du second livre,

i"

Sx? = j .n;

ensuite les valeurs u et a cessent d’être vraisemblables lorsqu’ellessurpassent les quantités de l’ordre —Les valeurs de Sp,#,, et

V n t

SfjiXi cessent d’être vraisemblables lorsqu’elles surpassent des quan-tités de l’ordre \/n; les valeurs de — 2 ii.SpiX ; et — 2 n.S(j l x lcessent donc d’être vraisemblables lorsqu’elles cessent d’être d’unordre fini, n étant supposé infiniment grand. Sp?, Sp^i et S(j? étantde l’ordre n, les valeurs de u'.Sp auu. 5p,-<p-, u'.Sq? cessent d’êtrevraisemblables lorsqu’elles cessent d’être des quantités finies. Onpeut donc négliger toutes ces quantités, et supposer, quel que soitle procédé dont on fait usage,

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Se? = J. n;

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2. Les méthodes précédentes se réduisent à multiplier chaqueéquation de condition, par un facteur, et à ajouter tous ces pro-duits, pour former une équation finale. Mais on peut employerd’autres considérations pour obtenir le résultat cherché. Parexemple, on peut choisir celle des équations de condition qui doitle plus approcher de la vérité. Le procédé que j’ai donné dans len° 40 du troisième livre de la Mécanique céleste est de ce genre.En supposant les équations (b) du numéro précédent, préparéesde manière que p,, p,, p„ etc. soient positifs, et que les valeurs

etc - de y, données par ces équations dans la suppositionde x ,, x„ etc. nuis, forment une série décroissante; le procède