DEUXIÈME SUPPLÉMENT. 615

de la valeur — de y,P r J

la somme des écarts pris positivement est

augmentée. Cette considération semble donner un grand avantageà la valeur précédente de y, qui, lorsqu’il s’agit de choisir unmilieu entre les résultats d’un nombre impair d’observations, de-vient le résultat équidistant des extrêmes. Mais le calcul des pro-babilités peut seul faire apprécier cet avantage ; je vais donc l’ap-pliquer à cette question délicate.

Les seules données dont nous ferons usage sont que l’équationde condition

o—-x r — a r -i-p r y,

donne, abstraction faite des erreurs, une valeur de y plus petiteque les r — 1 équations antérieures, et plus grande que les n — réquations postérieures; et que l’on a

P l • • • • I Pr —i H-Pr-i • •

p,+Jh --h p r > /W, -h p M ■ ■

On a

a, æ, a r .r,.

J p, P i pr Pr

ce qui donne

x , a, a r x r

/>, _ P> Pr Pr '

• -H- p» ;

• H - /V

Ainsi — surpassant —, — surpasse —. Il en est de même de —,

p i 1 p r p, 1 p r Pt

X s • , , X r — i s-\ il a • \

— etc. jusqu a- - -

Pt ' Pr—

a r x t

X r

X,

. On verra de la même manière que

3C ♦ % • • •

— sont moindres que —. Ainsi les seules conditions auxquellesP" Pr

nous assujettirons les erreurs et les équations de condition sontles suivantes :