61 fi THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

Pi p« • • • • ■+■ Pt -i < p r /Wi p„ ;

-> P r-*-i . .. . H-p„.

C’est uniquement d’après ces données des observations, que nousallons déterminer la probabilité de l’erreur x r . Nous n’auronsd’ailleurs aucun égard à l’ordre qu’observent entre elles les r —1premières équations de condition, et les n — r dernières, ni auxvaleurs des quantités a t ,. .. a n .

Représentons comme ci-dessus par <Ç> [x] la loi de probabilité del’erreur x des observations; et pour exprimer que cette probabi-lité est la même pour les erreurs positives et négatives, supposonsÇ> (ar) fonction de x'.

Maintenant, si l’on suppose x r positif, la probabilité que a 1 , sur-x r

passera Pi- — -, sera

i j.fdx.^(x)

s ' k ’

l’intégrale fdx.<p[x) étant prise depuis x=o, jusqu’à x~-^p,. —,

Pr

et /. étant comme ci-dessus, cette intégrale prise depuis x nul

• • • ♦ • OC OC

jusqu’à x infini. La probabilité que les quantités

x P> P* Pr -1

seront toutes plus grandes que — , est donc proportionnelle au

Pr

X T —,

produit des r— i facteurs

fdx.<p(x)

k

fdx .<p(x)

, etc.

l’intégrale du premier facteur étant prise depuis x = o, jusqu’à

x=p l . — ; l’intégrale du second facteur étant prise depuis x=o,y P r x

j usqu’à x=p,.— et ainsi de suite.

Pareillement toutes les quantités

av-,

sées plus petites que on voit, par le même raisonnement, que

X r -

pr

X

— étant suppo-P n