618 THEORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITES .

Si l’on désigne par <£>"( o) la valeur de - lorsque x est nul,<P(x r ) devient

<?(o)+|p r \ C.<p'(o).

La somme des logarithmes hyperboliques de tous ces facteursest aux quantités près de l’ordre en divisant le facteur (p(x r )par <p(o),

2 <P(0) , .

— Z--TT-\P' -t-P'' P~—p M - ■ • • — P»)

-4-P*,

La probabilité de £ est donc proportionnelle à la base c des lo-garithmes hyperboliques, élevée à une puissance dont l’expo-sant est la fonction précédente. On doit observer qu’en vertu desconditions auxquelles le choix de l’équation r ,imc est assujetti, laquantité

p, -! p, .... H p r _ 1 Pr-t-1 Pr-f-1 • • • • p«,

est, abstraction faite du signe, une quantité moindre que p r ; et

qu’ainsi, en supposant £ de l’ordre —le nombre n des obser-

vé

vations étant supposé fort grand; le terme dépendant de la pre-mière puissance de dans la fonction précédente, est de l’ordre

; on peut donc le négliger, ainsi que le dernier terme de cette

V n .

fonction. En désignant donc par S.p* la somme entière

p\-t-p*.- ■. .-hp\,la probabilité de £ sera proportionnelle à

c