620 THEORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

rapidement décroissante. Nommons toujours £ l’erreur du résultatde la méthode de situation, et désignons par l’erreur du résul-tat de la méthode la plus avantageuse. Le premier de ces résultats

Q. *S

est, comme on l’a vu, — , et le second est Si l’on désigne

l l\ r . S P*

.S.p.ar, par/, -— a sera l’erreur de ce dernier résultat; ainsi l’on

O. Pi

aura l = Sp*. La probabilité de l’existence simultanée de / etde £ est, par le n° 21 du second livre, proportionnelle à

X fdx.<p(x).c p '*"' /=IX etc.

l’intégrale relative à w étant prise depuis co = —-tt jusqu’à w = 7 r.

L’intégrale relative à x dans le facteur fdx. <£ (x).c p ‘ xa ^~‘ , doitêtre prise, parce qui précède, depuis x=pX jusqu’à x—oo. Endéveloppant ce facteur, suivant les puissances de w, il devient

fdx.(fi{x) y —1 ,fxdx.Ç>(x) — p\ .—.fx'dx.ty {x) H- etc.

En prenant l’intégrale dans les limites précédentes, on a, aux quan-tités près de l’ordre

fdx.Ç(x)=k—p x {.<p[ o).

En négligeant pareillement les quantités des ordres Ç'w, etc.on a

/>, w y— i .jxdx. Ç (x) = k'. p,co. y— î,

— 03'.fx i dx. (a?)= — ^.p*oj';

k' étant l’intégrale fxdx.(p[x) prise depuis x = o jusqu’à a; infini.Le facteur dont il s’agit devient donc, en négligeant w s , confor-