63^1 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

La quantité que nous avons nommée S. dans le même nu-méro, ou

l-[p —-+- etc.devient, en négligeant les termes qui n’ont pas i pour coefficient,

■L fr + Ofr+s) ah 3 ^ + J y ^ ab (/*« -K hh' -f- /«'•) ai ;

en représentant donc, comme ci-dessus, par X l’excès de la basemesurée C (, ‘*' I) A sur la base calculée, et par s l’excès de la lon-gueur vraie de la ligne // {I ~ M) sur cette longueur calculée, on aura

>.S. r w /’ (,) (i-Hi).a>iS = S.J -w» — 26 ’

il laut, par conséquent, ajouter à la longueur calculée de la lignele produit de X, par le rapport de la moitié de cette ligne,à la base b; ce qui revient à calculer la première moitié de la ligneavec la base AC, et la seconde moitié avec la base /l 1,Vl) C (,Vl) .Ce procédé serait généralement exact, quelles que fussent la gran-deur et la disposition des triangles qui unissent les deux bases,si les parties de .S. r [l] j {,) et d eS.f l,]i correspondantes à ces moitiés,étaient respectivement égales. C’est le procédé que nous adop-tâmes dans la commission qui fixa la longueur du mètre; et dansl’ignorance où nous étions alors de la vraie théorie de ces col-lections, il était le plus convenable. Mais il ne faisait pas con-naître la correction des diverses parties de l’arc total // (,Vl) . Pourcela il est nécessaire de corriger les angles de chaque triangle,ou de déterminer les corrections a, ê, a (,) , ë (,) , etc. qui résultentde l’excès X de la seconde base observée, sur cette base calculéed’après la première. J’ai donné dans le deuxième Supplément cescorrections, en supposant la loi des erreurs des observations desangles proportionnelle à l’exponentielle c~ k ^ + î r )\ k étant une cons-tante; T étant la somme des erreurs des trois angles du triangle,