TROISIEME SUPPLEMENT. 649

s' et et étant les erreurs de u et de 6', dans l’observation faite aupoint O'^'K On aura donc les deux équations

0-t-0’

_ /p(l) ;

2 II U

~ir

h®u,

■ a-t-a

7T

A(i)

TT’

AO -h !Ç . (e — £') -H i AC). ( a — a').

Désignons comme ci-dessus e — e' par y (,) , et faisons a — a' égalà X ( ‘>; on aura pour l’élévation Æ (n ->)— x w du point C {M) , au-dessusde C, une expression de celte forme

A (0» v Ci A rt

^"-0 — Æ W — A7 - r- 5. —£- — 5. — X w ,

2 71 2

le signe intégral S se rapportant à toutes les valeurs de i, depuis/ = o, jusqu’à i = n. L’erreur de cette valeur de x {n ^' ) est

S.

, AO», y O f , /,rt

-h 5 ’. — . X ( ‘>;2 71 2

il faut maintenant déterminer la probabilité de cette erreur quenous désignerons par s. Soit généralement

s— S. m { ‘ ] } o _|_ 5. >,(<') :

la probabilité de s sera, par l’analyse du n° 20 du second livre dela théorie analytique des probabilités, proportionnelle à

cos. ( m ( °) x-'-- n w y) ■ 'es

\ ./ . ,/—1 X cos. (m (1) x-\- n {l) v). ts I

[dis . dx.dy. 0 (x). \L> (y) .c ^N/—> / ; y

J .. Y / \J ) i x. cos. n {,) y). is i

X etc.

fi ( x ) est la loi de probabilité d’une valeur x de y (o) , (y) est la

loi de probabilité d’une valeur y de X w . Les erreurs négatives etpositives sont supposées également probables: les intégrales rela-tives à a: et j sont prises depuis l’infini négatif jusqu’à l’infini

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TOME VII.