IIuAsiiH stc. exereitationes

301

layoo, qus oetts exponenlisls est impossiblv. Er spricht aber hier(S. 72) von der obigen Gleichung x^.^ —p,'e nach Fatio eine. exponsutials possibls seyn soll. Allein dieser Fatio muß doch später^ wieder Zweifel gegen seine eigenen Zweifel gehabt haben, da Huy-gens in seinem nachfolgenden Briefe vom 26. März 1691 von ihmsagt: Ou'il kommenes s äoutsr, 5i I'impossibilits äs Vsutro courlissxponentisls 68t teile, czn'il avoit crus. Man sieht, Fatio ahnet ein! Geheimniß, das er sich aber nicht aufklären kann, und so will er einst-! weilen die früher von ihm behauptete Unmöglichkeit der Sache so weiti zurücknehmen, daß er dieselbe nicht so groß annimmt, als er sie früher^ vorausgesetzt hatte. Als ob die Unmöglichkeit auch noch Gradationenhätte! Immer aber wird es merkwürdig bleiben, daß neue Ideenjeder Art, selbst bei so ausgezeichneten Männern, nur so äußerst schwerEingang finden können. Schon am 27. Januar 1691 hatte Leipnitz an

2 x 1 I v

Huygens geschrieben, daß eine Gleichung der Art, wie s — — —wohl Realität haben müsse, und ohne allen Zweifel construirt werden

1 —^ V

könne, weil sie identisch rst mit der Gleichung 2x —lox ——,oder, was dasselbe ist, mit der Reihe x —..

oder endlich, was wieder dasselbe ist, mit dem Differential -- Ausdruck

ä V

äx— welche letzten Geleichungen doch gewiß alle Realität ha-

1 — 1 ^

ben, und construirt werden können. So klar dieü ist, so überzeugenddies jetzt, selbst für den härtesten Kopf, erscheint, so konnte es dochdamals, weil eS neu war, selbst durch so helle Köpfe nicht eher drin-gen, bis diese sich, nicht ohne lange Mühe, von den alten Ansichten losgemacht, und an die neuen Ideen gleichsam gewöhnt hatten. Noch vollevier Jahre später, am 14. September 1694, findet eö Leibnitz noth-wendig, seinem Freunde Huygens die immer »och nicht ganz verscheuch-ten Zweifel über die Realität der Exponentialgleichungen zu benehmen.Was diese Gleichungen betrifft, schreibt Leibnitz, so sage ich Ihnen,daß jedes Problem, sobald es auf eine solche Gleichung gebracht wird,als vollkommen ausgelöst betrachtet werden muß. Hat man z. B. dieGleichung x" — ^ gefunden, so heißt das, daß die Größe r sich zurEinheit verhalte, wie sich der Logarithmus von ^ zu dem Logarith-mus von x verhält. Ist also x und i gegeben, so ist auch r gege-