IVKervell, klistor^ ok inäuot. sciencs».

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war. Unser Verfasser erwähnt hier umständlich der beiden sinnrei-chen Methoden, die Sauvcur zur Erreichung seines Zweckes angewen-det hat.

Nun wurde aber auch das Bedürfniß gefühlt, alle die interessan-ten Resultate, die man bisher nur auf dem Wege der Beobachtungund der Experimente gefunden hatte, durch die Theorie, durch diemathematische oder eigentlich mechanische Analysis, darzustellen. Alleinman erkannte auch gleich bei den ersten Schritten zu diesem Ziele,daß die bisher bekannte Mathematik und ihre Anwendung auf dieMechanik nicht genügen, und daß zur Auflösung solcher Fragen ganzneue analytische Hülfsmittel nothwendig seyen. Hooke'S Versuche zueiner Theorie der schwingenden Saiten zu gelangen, setzte das Haupt-gesetz voraus, daß die Spannung einer Saite sich wie die Ausdeh-nung derselben, d. h. wie die Vergrößerung ihrer Länge durch dieSpannung verhalte. Allein die Kraft, durch welche die vibrirendeSaite wieder in ihre frühere Lage zurückgeführt wird, hängt bei denkleinen Ausdehnungen, die hier zu betrachten sind, nicht sowohl vonder Spannung, als vielmehr von der Krümmung der Saite ab, unddie eigentliche Schwierigkeit der hieher gehörenden Aufgabe bestanddarin, die Veränderungen dieser Krümmung der Saite auf mathema-tischem Wege zu erfassen, und die mechanischen Folgen derselben durchdie Analysis gehörig darzustellen.

Der erste, der dieß versuchte, war Brook Taylor, der seine Auf-lösung des Problems im Jahre 1715 in seiner berühmten Schrift:ületboäus Incrsmentoi'um, mitgetheilt hat. Diese Auflösung war zwarnoch unvollständig, da er nur eine einzige Art von Vibration betrach-tete, aber diese Art wurde doch durch seine Analyse vollständig darge-stellt. Durch ihn wurde zuerst die Schwierigkeit besiegt, die Prinzi-pien der Mathematik auf jene Bewegungen ganz eigener Art anzu-wenden, so daß man, in Beziehung auf die eigentlich physische Seitedes Problems, Taylur'S Auflösung eine vollständige zu nennen berech-tigt ist. Wenige Jahre später gab Joh. Bernoulli seine Auflösungdes Problems nahe nach denselben Prinzipien mit Taylor. Um dasI. 1747 aber erhob sich die neue Generation der ausgezeichneten Ma-thematiker, d'Alembert, Euler und Daniel Bernoulli. Diese versuch-ten die seitdem wunderbar herangewachsenen Kräfte der mathematischenAnalysis an der ganz allgemeinen Auflösung dieser schwierigen Auf-gabe. Diese Bemühungen gaben bekanntlich Veranlassung zu zweisehr wichtige» und wesentlichen Erweiterungen dieser Analysis selbst, z«