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(Mohammed ben Musa kannte diese Duplicität der Wurzel einer qua-dratischen Gleichung schon gut, aber nur, wenn beide positiv sind. Mitnegativen gab er sich nicht ab und noch weniger mit imaginären.)Weiter findet man in dieser Schrift Untersuchungen über die soge-nannten Dreieckzahlen, AuSziehungen der Kubikwurzel, die numerischeAuflösung einiger Gleichungen deö dritten GradeS, die Bildung ma-gischer Quadrate und die Summation der arithmetischen Reihen.

S. 393 wird ein interessanter Kalender mitgetheilt, den Haribben Zeid verfaßt und der dem Kaiser Mvstansir (wahrscheinlich demvorletzten Chalifen, der 1243 nach Chr. Geb. starb) gewidmet ist.Dieser Kalender ist besonders für die Frage interessant, ob die Tem-peratur der Erde seit dem dreizehnten Jahrhundert sich geändert habe.Man weiß, welchen sinnreichen Gebrauch Arago (in dem ^nnusirePräsents su Uoi) für ähnliche Zwecke von den hieher gehörendenStellen der alten griechischen und jüdischen Schriftsteller gemacht hat.So heißt eS z. B. in der alten lateinischen Uebersetzung vom 8. Fe-bruar: In eo est lneeplio prunsrum cum ossu pruns peiins, st 6§rs-äitur tspor ex leres. Vom 16. März: In ipso peimutstur sol äsxisoibus sä srietem (nach dem alten Kalender) st in ipso equsnturnox st äiss eguslitsts vernsli. Vom 5. Mai: In ipso incipiunt illi,gut sunt in insritimis Loräuds st Nslsobs st Lnäsns st Uursis, Me-ters oräeum u. s. w.

Nach dieser für ihren Inhalt doch gar zu wortreichen Einleitung(die den ganzen ersten Band des Werkes füllt) gehen wir nun zudem zweiten Theile oder der eigentlichen Geschichte der MathematikItaliens über. Hier treffen wir nun zuerst S. 20 den LeonardFibonacci (wie er in einer Contraction statt Mius Lonscsi genanntwurde), einen Kaufmann in Pisa, der zuerst die Algebra in Europaeingeführt und unter den christlichen Bewohnern desselben das arith-metische System der Hindus verbreitet hat. Sein erstes und vorzüg-lichstes Werk ist sein Irsotstus äs I'^ddsso, daS er im Jahr 1202geschrieben hat. Er erzählt darin, daß er Acgypten, Syrien, Grie-chenland und die Provence durchreist und die indische Rechnungsartkennen gelernt hat, die er für besser als die aller dieser Länder halte,und die er daher hier seinen Landöleuten bekannt machen wolle. ImJahre 1220 gab derselbe Leonard von Pisa seine?rsotios Ksome-triss heraus und später noch seinen Tractat von den Quadratzahlen.Dies ist alles, was uns die Geschichte von diesem merkwürdigen Manneaufbehalten hat. Man kennt nicht einmal das Jahr seines Todes.Die Schriften der ersten christlichen Algebraisten sind überhaupt niegedruckt, sondern nur in den Staub der Bibliotheken als Manuskriptehinterlegt worden. S. 288 u. s. gibt unser Vers. einen getreuenAnSzug aus dem Msous.

Leonard legt, und mit Recht, sehr viel Gewicht darauf, daß manmit dieser seiner von den Hindus erlernten Methode mit bloß zehnZeichen alle Zahlen, auch die größten, schreiben kann. Lum bis itsquevovsm üZuris, sagt er, st oum tmo siZno 0 quoä srsbice Asxbirum