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lckkri, liistoire 6s» mstkömaiigus».

appsllstur, soriditur guilidet nümsrus, so daß also unser Wort Tsroaus jenem arabischen ^epliirus entstanden seyn soll. Der Vers. gibtS. 305 bis 480 umständliche AnSzüge aus den Schriften Leonard'S,die allerdings in hohem Grade interessant sind, aber angemessener ge-sondert erschienen wären, da sie hier, als bloße Noten zum Texte, zuviel Raum einnehmen. Man sieht anö diesen Schriften, daß Leonardschon die unbestimmten (bekannten oder unbekannten) Größen in seinerAlgebra durch die Buchstaben des Alphabets ausdrückt, und daß mandaher dieses Verdienst, daS man bisher immer dem Vieta zugeschriebenhat, ihm vindiciren muß.

Gegen diese Behauptung unseres Verfassers, daß wir unsereheutige Art zu rechnen durch die Araber von den Jndiern erhaltenhaben, hatte schon früher ChaSleS (in den Mmoires couronnss pgrI'Xoaä. k. äs Oruxellss, Vol. Xl., Brüssel 1837) Einwendungen ge-macht, und dieselben neuerlich noch mehr zu bekräftigen gesucht. NachChaSleS (m. s. Lomptes renclus kebüom. üo I'Xosü. <jo ?uris, 1839,Isnvier 21) stammt unsere Art zu zählen, wo jede Ziffer einen dop-pelten Werth hat, einen absoluten und einen relativen, welcher letztedurch die Stellung dieser Ziffer ausgedrückt wird, nicht aus demOrient, sondern auö Griechenland, und zwar von PythagoraS oderdoch von der Pythagoräischen Schule. In der Geometrie des BoethiuSoder BoeciuS (geb. 470, gest. 526 nach Chr. G-b.) befindet sichnämlich eine hieher gehörende Stelle über den sogenannten äbsousoder Isbula ?^tk»Aones, welche man bisher ganz unrichtig verstandenhat. ChaSleS entdeckte ein bisher unbekanntes Manuskript diesesWerkes, wo diese Stelle ganz verständlich ist, offenbar diese unsereRechnungsart deutlich auseinander setzt, und selbe auch alö von derPythagoräischen Schule erhalten angibt. Derselbe ChaSleS fand auchnoch, daß diese Rechnungsart dieselbe ist, die Gerbert (Papst Syl-vester II,) um das Jahr 1000 nach Chr. Geb. vorgetragen hat. Dreibisher unbekannte Manuskripte der Leidner und eines der königlichenPariser Bibliothek sollen diese Thatsachen über allen Zweifel erheben.Er schließt daraus, daß diese unsere gegenwärtige Art zu zählen unsweder von den Arabern, noch von den Jndiern gelehrt worden, son-dern daß sie schon vor unserer Bekanntschaft mit den Arabern, wenig-stens unter unseren Gelehrten, in Europa aufgenommen war, daß sieaber vor dem dreizehnten Jahrhundert nicht in den eigentlichen Volks-gebrauch übergegangen und selbst unter den Gelehrten des sechsten bisdreizehnten Jahrhunderts gänzlich in Vergessenheit gekommen ist. Ausdieser Ursache haben sich auch die vielen Uebersetzer der arabische»Schriften im dreizehnten Jahrhundert mit den algebraischen und arith-metischen Manuskripten der Araber gar nicht befaßt, was sie gewißgethan hätten, wenn sie eine so vortreffliche Art zu zählen darin ge-funden hätten, ober wenn ihnen diese Art nicht schon anders woherbekannt und selbst geläufig gewesen wäre. Damit stimmt nun auchdas oben erwähnte Manuskript der königl. Bibliothek zu PariS über-ein, das von Radulph, Bischof von Laon, verfaßt ist, der mit seinem