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II. Teil: Wissenschaftliche Vorträge.

von Q harmonisch. Überhaupt schneiden sich solche Komplexkegel,deren Mittelpunkte in einer geraden Involution einander zugeordnetsind, paarweise in Linien, deren Ort eine F 2 ist, mögen nun dieDoppelpunkte P, Q der Involution reell oder imaginär sein. Damitist von der Polare F 2 eines Punktepaares P, Q eine Konstruktiongegeben.

Wenn das Punktepaar P, Q auf einem Komplexstrahle liegt, sogeht seine Polare F 2 durch diesen Strahl, trägt also das Paar und istin dem quadratischen P 2 -System achter Stufe enthalten; denn in diesemFalle bestehen jene auf ihr liegenden biquadratischen Linien aus demStrahle PQ und je einer kubischen Raumkurve. Dafs das quadratische<Î> 2 -Gewebe achter Stufe jedes auf einem Komplexstrahle liegende Punkte-paar enthält, folgt hieraus wiederum. Ist PQ ein singulärer Komplex-strahl, so ist F 2 ein Kegel des P 2 -Sy sternes; denn alsdann berührendie durch PQ gehenden Komplexkegel sich und die zugehörige singu-läre Ebene längs PQ, jene biquadratischen Schnittlinien zerfallen indie zweifache Gerade PQ und je einen Kegelschnitt, und ihr geome-trischer Ort F 2 berührt die singuläre Ebene längs PQ. Das quadra-tische P 2 -System enthält demnach einen Bündel von oo 2 Kegeln, diesich längs PQ berühren, und unter ihnen oo 1 Ebenenpaare, die ausder singulären und je einer Ebene einer gewissen Geraden bestehen.

Ist <P 2 eine beliebige Kurve zweiter Klasse, so liegen auf ihrerPolare F 2 die Mittelpunkte aller Komplexkegel, denen Poldreiecke derKurve eingeschrieben werden können. Insbesondere liegen also auf F 2die acht Schnittpunkte von je drei Komplexkegeln, deren Mittelpunkteein Poldreieck von <P 2 bilden. Wenn die drei nach cp 2 konjugiertenMittelpunkte oder wenn zwei von ihnen ihre Lage ändern, so be-schreiben die Schnittpunkte der drei Komplexkegel die Fläche F 2 bezw.eine biquadratische Raumkurve auf F 2 . Eine Konstruktion dieserPolare F 2 ist damit gegeben.*)

Die Fläche F 2 enthält die Schnittpunkte von je zwei Komplex-strahlen, die bezüglich der Kurve d > 2 konjugiert sind. Sie ist somiteinem Poldreieck von <P 2 umgeschrieben, wenn dessen drei Seiten ausKomplexstrahlen bestehen. In diesem Falle also stützt F 2 die Kurved > 2 und ist in dèm quadratischen P 2 -System achter Stufe enthalten;<P 2 aber wird eine singuläre Fläche des quadratischen <P 2 -Gewebes. Zu-gleich stützt der Kegelschnitt <P 2 die Komplexkurve seiner Ebene, weil

*) Die Mittelpunkte aller gleichseitigen Komplexkegel liegen, beiläufig be-merkt, auf einer Fläche zweiter Ordnung, nämlich auf der Polare des unendlichfernen imaginären Kugelkreises.