Über Gruppen , insbesondere kontinuierliche Gruppen vonCremona - Transformationen der Ebene und des Raumes .

Von

G . Fano in Rom .

Nach einer kurzen historischen Übersicht über die Entwickelungder Theorie der hirationalen oder sogen . Cremona - Transformationender Ebene und des Raumes wurden einerseits Herrn Autonne ’ s Re-sultate über endliche Gruppen quadratischer und kubischer Transfor-mationen * ) , andererseits diejenigen der Herren S . Kantor * * ) und Wi -man * * * ) über die Reduktion der endlichen Gruppen birationaler Ebenen-transformationen auf bestimmte Typen vorgeführt .

Beim Übergang zu den kontinuierlichen Gruppen wurde zunächstauf Herrn Noether ’ s Mitteilung an die Deutsche Mathematiker - Ver­ einigung im Jahre 1896f ) Bezug genommen ; weiter noch , betreffenddie Reduktion der kontinuierlichen Gruppen von birationalen Ebenen-transformationen auf bestimmte Typen , auf Herrn Enriques ’ Resul-tate ■ j - f - ) hingewiesen . — Es folgten einige Bemerkungen allgemeinerNatur über den Zusammenhang der Gruppen von Cremona - Transfor-mationen mit gewissen projektiven Gruppen ; insbesondere wurde derSatz erläutert : Jede kontinuierliche Gruppe von Cremona -Transformationen eines beliebigen Raumes R k ist einerGruppe von projektiven Umformungen einer rationalen ,irgend einem Raume R n angehörigen M k ( n ^ > 1c ) äquivalent ,und gezeigt , wie die Frage nach allen möglichen Typen von kon -

* ) Joum . de Mathém . , IV , vol . 1 , 2 , 4 .

* * ) Preisschrift : „ Premiers fondements . . . “ ( Naples , 1891 ) ; Acta Mathem . ,Bd . 19 ; „ Theorie der endlichen Gruppen . . . “ ( Berlin , 1895 ) .

* * * ) Mathem . Ann . , Bd . 48 .

f ) Vgl . den Jahresbericht 1896 , Heft 1 , S . 68 .ft ) Rend . R . Acc . dei Lincei , maggio 1893 .