296

Anomalie.

rectcn Auflösung gelangte. Nocli jetzt ist die indirecteAuflösung die, welche sich am leichtesten übersehen läfst,und diese werde ich hier mittheilen, obgleich die Analy-sis auch zu einer entwickelten directcn Darstellung ge-rührt hat.

5 . Da für einen jeden Zeitpunct die mittlere Anomalie alsgegeben kann angesehen werden, so trage mau auf demFig. nnj den Mittelpunct C der Ellipse mit dem Halbmesser1 i 4. C A = a gezeichneten Kreise den Bogen AX so auf, dafsACX gleich der mittlern Anomalie sey. Denkt man siehnun zu gleicher Zeit P als den wahren Ort des Planeten,so dafs ASP seine wahre Anomalie ist, zieht durch Peine Senkrechte gegen die grofse Axe, welche in Q denKreis trifft ; so nennt man A C Q die exce/itrische jlno-malie , anomalia cxcentrica, mit deren Hülfe man eineGleichung zwischen der mittlern und wahren Anomaliefindet.

Es sey die mittlere Anomalie ACX = m, die cxcen-trische Anomalie ACQ = u, die wahre AnomalieASP = v, der Abstand der Sonne vom Mittelpuncte derEllipse SC = f. a, der Radius Vcctor SP ~ t, die seitder Sonnennähe verflossene Zeit = t, die ganze Umlanfs-zeit r=z T ; so ist nach dem ersten Kcplersclien GesetzeSector A S P A : Inh. der Ellipse = t : T und nach derVoraussetzung für die mittlere Anomalie, auchSector ACX : Inh. d.Kreis. = t: T. also Sector ASPA:Sector ACX = Inh. der Eli.: Inh. des Kreis. = b : a,wenn b die halbe kleine Axe der Ellipse ist. Aber ausder Eigenschaft der Ellipse, dafs jede Ordinate NP sichzu NQ verhält, wie b zu a, ist auch bekannt, dafsSeetor ASPA : Scct. ASQA z= b : a ist, folglichSector ASQA = Sector ACX und cs niufs SectorXCQdem Dreieck C S Q seyn, odera 1 (u — m) = -J- a* e Sin. u,das ist m = u — e. Sin. u,

wo m, n als Bogen in Theilen des Halbmessers ausge-drückt werden müssen. Diese Gleichung dient zwar ei-gentlich nur, um aus der gegebnen cxcentrisehen Ano-malie die mittlere zu finden, .aber indircct, indem man