Lo Ihr echt er Wurf.

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dem Quadrate der Geschwindigkeit proportional scyu «oll,bestätigt gefunden*. Dafs dasselbe nicht vollkommen mitder Erfahrung iibcrcinstinune, wird der Verfolg der Unter-suchung zeigen. Um das Ganze besser zu übersehen, wirdes am zweckmäfsigsten seyn, die drei hauptsächlichstenProbleme der Ballistik einzeln abzuhandeln , und dabei dieBemühungen der Gelehrten, welche sich mit der Auflösungderselben vorzüglich beschäftigt haben, zugleich zu erwähnen.

i. Lotlirecht geworfeue Körper.

a. Im leeren Raume.

Wird ein Körper im luftleeren Raume mit einer be-stimmten Geschwindigkeit lothrecht in die Höhe geworfen,so wird er diejenige Höhe erreichen, von welcher er hcrab-fallen müfste, um diejenige Endgeschwindigkeit zu erhalten,mit welcher er als Anfangsgeschwindigkeit in die Höhe stieg,und eine Zeit zum Aufsteigen erfordern, welche derjenigengleich ist, womit er durch denselben Raum wieder herabfällt.Man kann diesen Satz geometrisch construiren, wenn maneine lotlirechte Linie in gleiche Theile tlieilt, welche diemit gleichbleibender Geschwindigkeit (als Folge der Trägheit)in gleichen Zeiten durchlaufenen Räume bezeichnen, undvon diesen die dem freien Falle zugehörigen, wie die un-gleichen Zahlen l; 3; 5; •••• wachsenden Räume abzieht.Leichter aber ist folgender analytischer Beweis * 2 . Es seydieFallhöhe in der ersten Secunde g; die durch t Secnnden er-langte Qeschwindigkcit v; die der Zeit t zugehörige Fall-höhe == s; so ist 3 s = gt* ; v = 2 gt j v s = 4 gs, mithinv *

s = -diejenige Höhe, aus welcher ein Körper fallen

4g

mufs, um die Geschwindigkeit v zu erlangen. Wird nunein Körper mit der Geschwindigkeit c in die Höhe geworfen,so wirkt die Schwere seiner lothrechten Bewegung entgegen,und er steigt mit einer gleichförmig verminderten Bewegung,

t Lambert in s. Anmerk, zu d’Arcy’s Versuch einer Theorie derArtillerie. Berl. 1766.

2 Bohnenberger Astr. p. 417.

3 S. Fall der Körper.