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Ballistik.

*o dafs am Ende der Zeit t seine Geschwindigkeit=c — 2 g tist.

' c

Es ist aber t-= 0, mithin hört seine Geschwindigkeit

2g

c

dann auf, wenn t = — wird. Dann ist aber c 2 = 4 g 2 t2g

= 4 gs = v*, also derjenigen Geschwindigkeit gleich,welche er im freien Falle durch denselben Raum erhält.Indem aber 4 g 2 t* = 4 gs ist, so ist gt 2 = s; mithin dieZeit, welche der Körper gebraucht, um die lotkrcehtc Höhehinaufzusteigen, derjenigen gleich, welche er gebraucht,um dieselbe Höhe herabzufallcn. Nimmt man daher g= 15p. F., die Anfangsgeschwindigkeit c= 2000 F., so würdeeine mit dieser Geschwindigkeit abgeschossene Kugel66666,6 F. Höhe erreichen, und im Ganzen 13 3,3..,Sec.gebrauchen.

b. Im lufterfüllten Raume.

Canz andere Resultate erhält mau, wenn man den Wi-derstand der Luft mit berücksichtigt, durchweichen die Ku-gel am stärksten im Anfänge und am Ende ihrer Bewegungverzögert wird. Setzt man vorläufig mit Newton den Wi-derstand der Luft dem Quadrate der Geschwindigkeit pro-portional, nennt v diese Geschwindigkeit und a einen durchdie Erfahrung zu findenden Coeflicienten, so ist av 2 der Wi-derstand der Luft Ist dann ferner das Gewicht der Kugel2i, so ist av 2 p die zu überwindende Last, und da dieverzögernde Kraft dem Gewichte der Kugel umgekehrt pro-av 2 -}-p

portional ist, so wird-= f die verzögernde Kraft

P.«

seyn. Vergleicht man dann die Geschwindigkeit v mit der-jenigen, welche ein fallender Körper durch den freien Fallin einer Secunde erhält, und nennt man x die Höhe, bis zuwelcher eine Kugel steigen soll, so ist, weil der Wider-stand der Bewegung entgegenwirkt,av 2 +p

— vdv = 2 gf.dx =-X 2 g. dx.

P

Hieraus wird