Lothrechter Wurf.

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dx = ——

2g

vdv

— p

— X

av*+p 2ga

vdv

v* + —

+ 0

+ C.

7 >

also x = ——. log.

2g

■Wird x = 0 und v = V 1 d. li. der anfänglichen Geschwin-

— p Z'

diglceit gleich, so wird 0 =-. log.nat. I v* * +

4ga V*

Das vollständige Integral ist also

p a v'* + p

x =-log. nat.-.

4 ga av 3 -f- p

und für v = 0, oder wo die Kugel ruhet

p a v 1 * + p

x =-log. nat.-

4 ga p

Hierbei kommt es dann darauf an, den Coefficienten a ausden Versuchen über den Widerstand der Luft zu bestimmen,wenn man ihn in Gewichten mit p vergleichbar haben will.Hutton 1 findet aus seinen Versuchen den Widerstand gegeneine Kugel von 2 Z. Durchmesser, deren Gewicht = 1 -J-Pfd.avoir du poid Gewicht ist, bei 2 000 e. F. Geschwindigkeit= 102 Pfd. Um aber für a einen mittleren Werth zu er-halten, da die Geschwindigkeit durch den Widerstand sobaldabnimmt, setzt er a = 51 Pfd. = der Hälfte jener Gröfse,welche nach Versuchen einer Geschwindigkeit von 1400 e.F.zugeliört. Die nächst gröfsere Zahl ist 15 00 e. F. welcheeinen Widerstand von 59 Pfd. erzeugt. Aus der Proportion5 9 v a

1500*:v a = 59: - erhält man a = 0,000026^;

1500*

und für die angegebene Kugel, deren Gewicht p = 1 -g- Pfd.ist, für g = 16 e. F. v J = 2 000 e. F. wird x =2930 F.

Die verschiedenen Kugeln der Geschütze werden nachihren Durchmessern gemessen. Nimmt man demnach denDurchmesser der eben genannten Kugel = 2 Z. als Einheitan, und berücksichtigt, dafs die Widerstand leistenden Flä-chen sich wie die Quadrate der Durchmesser verhalten, so

l Traclt. III. a3C.