Elevation8 Wurf.
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puncft 3er Linien 1 1} 2II.... treffen. Allein indem die Dia-gonale cg, welche sie im ersten Zeittheilchen durchläuft,in die horizontale c 1 und die lothrechte cl zerlegt werdenkann, so wird die erstere unvermindert bleiben, dio letztereaber um g« als denjenigen Theil verkürzt werden, welchensie zugleich vermöge der Schwere herabfällt. Im zweitenZeittheilchen müfste sie, von a ausgehend gedacht, nach ebenden Grundsätzen bis ß kommen, weil sie aber in diesemZeittheilchen 3Xg ct herabsinkt, so wird sie in y ankommen,und wenn man auf gleiche Weise die den Zeiten l; 2 ; 3...zugehörigen Fallräume = 1 : 3 : 5 ,... nimmt, so wird siednreh die Räume g« ; ßy\ Se ; £»/ ; ; xd fallend gedacht,
Um die einem solchen Wurfe zugehörige Höhe undWeite zu finden, dient folgende Betrachtung, welche nochaufserdem die Beschaffenheit der Bahn näher angiebt. EsFig.sey ein Körper mit einer anfänglichen Geschwindigkeit — k 127-in der Richtung AC geworfen, welche mit dem Horizonteden Winkel CAB ct macht, so läfst sich seine Geschwin-digkeit in die horizontale AQ und die verticale QN zerlegen,wovon jene = k Cos. a; diese = k Sin. a ist Auf jenewirkt die Schwere nicht, und cs wird also nach der Zeit tA Q — k Cos. «. t seyn;
diese aber wird nach der Zeit t um gt a vermindert seyn,und es ist also
QM = QN = NM = k Sin. a. t — gt 3 .
Für B, wo der geworfene Körper die horizontale Ebenewieder erreicht, wild QM = 0, also k Sin. ct. t — g t 3 undk Sin.«
t= -- Soll also AQ = AB werden, so darf man
g
diesen gefundenen Werth von t nur in den Ausdruck für
A Q substituiren und erhält die fVeite des JVurfes
k 3 Sin. «. Cos. a k 3 Sin. 2 ctAB =-=-.
g
2 g
Sucht man die Stelle, wo QM ein Größtes wird, indem mandD Q = k Sin. ct dt — 2 gtd t = 0 setzt, so wird hierausk Sin. a
t
also halb so grofs als für die Stelle B. Dier
2g
A aa 2