Beobachtung.

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men, oder, was ungleich vorzüglicher ist, man kann durchAnwendung der später zu erörternden Methode der kleinstenQuadrate die Abwciclumgen der berechneten Werthe vonden beobachteten auf ein Minimum bringen; im letzteren aberkönnten die Bcobachtungsfchlcr durch die Anwendung derFormel verbessert werden, und allgemein lassen sich auchdiejenigen unbekannten Gröfsen (Werthe von y) durch Rech-nung linden, welche durch Versuche nicht unmittelbar ge-funden werden können. Aufser den beiden angezcigten all-gemeinen Methoden kann auch folgende, durch Ermwri.v 1vorgeschlagene, angewandt werden, um aus einer gräfserenReihe gegebener Beobachtungen das Gesetz zu finden, nachwelchem irgend eine Zahlenreihe oder Gröfse abnehmendoder zunehmend fortschrcitet. Es setzt dieses allgemein vor-aus, dafs die Gröfsen dufcli Differenzen wachsen, und esfragt sich dann, ob die 2te, 3te,.,.nte Differenzen beständigwerden, indem nur in denjenigen Fällen eine Anwendungderselben statt finden kann, wenn dieses wirklich so ist, unddie Rechnung wird dann um so leichter ausfallen, je weni-gere Differenzen gesucht werden müssen, bis sie beständigwerden, die so gefundene Formel aber wird mit den Beob-achtungen so viel genauer übereinstimmen, je mehr die letzrten Differenzen sich der Gleichheit nähern. Der Kürze we-gen werde die Art des Verfahrens nur in der von Eyffclweiugegebenen Form und Ausdehnung, nämlich für zweite unddritte constanteDiffcrenzen= A 2 u und A 3u hier mitgethcilt,indem die Anwendung auf höhere Differenzen- selten erfor-derlich, und dann auch nicht schwer zu machen ist.

Es sey demnach von einer arithmetischen Reihe der drit-ten Ordnung die (algebraische) Summe = S; die Summe ih-rer ersten Diflerenzen = SO der zweiten =rS"; der dritten= S"'; das erste Glied u; das zweite u s ; das nte u n und ndie Zahl der Glieder, so ist*

. n-l.n-2 n-l.n-2.n-3 ,

S = nu-f(n—l)Au-f--A*u-{---A’u

1 G. XXXIX. an.

2 L. Euler, Institut. Calc. Diff. Petrop. lyäS. 4, T. I. C. 2 §. b"],p. 55.