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Beobachtung.

n-l.n-2 n-l.n-2.n-3

S y = (n—• l)Au+-A’u +- A 3 u

2.3

n-2.n-3

S // =(n—2) A a u + —————- A 3 u

S /y/ = (n—3) A 3 u.

Aus diesen vier Gliedern erhält man nach gehöriger Entwik-kelung

12 S —■ 6 n S y + n . n — l . S"

u = --—--.

12n

Au

1 2 S y — 6 (n — l) S /y -f- n — 1. n — 2. S yy/

A a u =

A 3 u =

12 (n — l)

2 S" — (n — 2) S'"

S

2 (n — 2)

n— 3

Auch ist allgemein das nte Glied der Reihe

n-l.n-2 n-l.n-2.n-3

u a = u + (n— l) Au+-A 2 u +-Abi

2 2.3

Für eine Reihe der zweiten Ordnung wird A 311 = 0 undalso auch S y<< = 0, also

1 2 S — 6 n S y -f- n. n — 1. S /y

u =-

12 n

12 S y —6 (n— l)S"

Au = --

12 (n — 1)

S"

A*u = --

n— 2

n — 1 . n — 2

u n = u + (n— l) Au-1-A*u.

2

Hätte man also die Summe der Zahlen = S und die Summender Differenzen = S 1 , S 11 und S lu gefunden, so könnte manhieraus Au, A*u, A 3 u und hieraus jedes einzelne Glied =u„ berechnen. Weil aber das Finden der Summen der Dif-ferenzen durch wirkliche Addition, vorzüglich wenn sichnegative darunter befinden, oft beschwerlich ist, so lassen sichdieselben auch auf folgende Weise erhalten. Es ist