B e o b a c h l u u g.

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U s = u + Au

u, = U s + Au, = U + Au + Au,u 4 = u 3 + Au 3 = u + Au+Au 3 +Ah 3

« • • • •

u n =u + Au + A«j +.+ Au u _! = u + S'

Daher S' = u n — « und ebenso

S" =Au„_i — A u = u n — u„_ i — (n„ — u)

S'" = A*n n — 2 -A 2 u = u n — 2u„_, -fu n _ 2 —(u 3 —2u,-fu)wonach also aus den ersten und letzten Gliedern der Reihedie Summen der Differenzen gefunden werden können. Istdemnach eine Reihe von Zahlen = A, B, C, D,.... I J; AI, Mgegeben, deren Anzahlzz: n seyn möge, und man will einenallgemeinen Ausdruck suchen, aus welchem jedes ntc Glied;=u n gefunden werden kann, so suche man zuerst die Summeder ganzen Reihe = S durch Addition, alsdannS' == N — AS" = N — M — B + AS'" = N — 2M + L — C+2B — Aund mit Hülfe dieser Zahlen für Reihen, in denen die drit-ten Differenzen nahe constant sind

12 S — 6nS' + n.n — 1 .S"

12 n

1 2 S*—6 (n — l)S"-l-n—l.n—2.S /;<

j 3 ____ v ' 1 _

P ~ 12 (n— l)

2 S"-(n-2)S"

7 ~ 2 (n — 2)“

S'"

8 =-; so findet man jedes beliebige Glied

n — 3

u„=a + ß(n-i) +tJ / ( n ‘ l)(n-2) + -J-$(n- l)n-2) (n-3)Sind aber die zweiten Differenzen nahe constant, so bestimmeman aufser der Summe = SS' = N — A

S" = N — M — B + A

1 2 S — 6 n S' + n • n — 1 • S wa = —————. .— -

1 2 n '

ß =

12 S' — 6 (n — 1) S«

I. EH.

12 (n—l) <

LH