Beobachtung.
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das berechnete Gesetz der gesuchten Wahrheit um so naherkommt, je mehr die Summe der Differenzen durch Additionderselben verschwindet oder = 0 wird. Dieses folgt aller-dings liotliwendig .aus der Natur der Sache, jedoch würdebei verwickelten Fällen eine unabsehbare Menge von Rech-nungen erforderlich seyn, wenn man durch stete Abände-rung der beständigen Gröfscn sicli dem Verschwinden derentgegengesetzten Differenzen immer mehr zu nähern ver-suchte. Es entsteht hieraus also das Bediirfnifs einer allge-meinen Methode , die Differenzen der gleich genauen Beob-achtungen und des aus ihnen erhaltenen Gesetzes möglichstklein zu machen. Eine solche ist früher schon von Lambertangegeben 1 * 3 , allein gegenwärtig bedient man sich der so ge-nannten Methode der kleinsten Quadratsummen, wel-che wegen ihrer ausgezeichneten Vorzüge mit vollem Rechteals eine der wichtigsten und bedeutendsten Erweiterungenim Gebrauche des Calciils bei astronomischen und physikali-schen Beobachtungen angesehen wird. Es mag daher er-laubt seyn, diese allerdings nicht ganz leichte Rechnungsme-thode hier so einfach und lichtvoll, wie ich dieses zu leistenim Stande bin, darzustellen, wobei ich dem Erfinder dersel-ben C. F. Gauss 2 und einer gehaltreichen Abhandlung vonPaucker 3 durchaus folge, und das Beispiel aus des letz-teren Schrift um so lieber entlehne , als von den hierdurchgefundenen Resultaten schon unter dem Art. AusdehuungGebruuch gemacht ist, und noch mehr bei dem Artikel Dampferwähnt werden wird.
Es liegt in der Natur der Sache, dafs ein, aus einer grö-fseren Menge von Beobachtungen (wodurch die Cocfficientenin den Gleichungen als unbekannte Gröfsen bestimmt werdenmüssen) erhaltenes Gesetz dann der Wahrheit wahrschein-lich am nächsten kommt, wenn die Summe der positivenund negativen Differenzen, welche als Folgen begangener
1 Beiträge I. 456 .
a Theoria rnotus corpontm coelestmm in sectionibus conicis solemambientinm. Hamb. 1809. 1 Vol. 4 . 0). 171—187.
3 Ueber die Anwendung der Methode der kleinsten Quadratsunv-me auf physikalische Beobachtungen, lilitau 181g. 4 .